Новые теоретико-групповые методы в квантовой физике
Номер гранта: | 99-01-01163 |
Область научного знания: | математика, механика, информатика |
Тип конкурса: | («а» (до 2016))(«а») инициативные научные проекты |
Год выполнения: | 1999г. |
Руководитель: | Смирнов Ю.Ф. |
Статус заявки: | поддержана |
Аннотация к отчету по результатам реализации проекта:
(i) Получено детальное описание квантовой аффинной супералгебры $U_q(\hat{osp}(1|2))$. Показано, что в этом суперслучае можно использовать понятие действия группы кос, ассоциированной с группой Вейля. Показано также, что q-аналог базиса Картана-Вейля для $U_q(\hat{osp}(1|2))$ имеет простые свойства симметрии по отношению к действию этой группы кос. Путем использования явной структуру q-аналога базиса Картана-Вейля и его свойств по отношению к действию группы кос впервые получен полный список перестановочных соотношений этого базиса. В терминах данного базиса представлено компактное выражение для универсальной R-матрицы и проекционного оператора. (ii) Показано, что для случая второго нестандартного рационального решения классического уравнения Янга-Бакстера над алгеброй Ли $sl(2)$ в явном виде существует твистующий элемент, и что соответствующий квантовый объект является деформацией янгиана $Y_{\eta}(sl(2))$. (iii) Построены мономиальные базисы для неприводимых представлений квантовой алгебры $U_q(su(3))$ и найдена связь этих базисов между собой и с q-аналогом канонического базиса Гельфанда-Цетлина. Получена тензорная форма q-аналога канонического базиса и найдены действия степеней генераторов алгебры в нем. Данные результаты будут использованы в дальнейшем как важнейшие элементы при выводе общей аналитической формулы для коэффициентов Клебша- Гордана (ККГ) алгебры $U_q(su(3))$ в терминах q-аналогов 3j, 6j, 9j-символов квантовой алгебры $U_q(su(2))$. (iv) Показано, что предложеный ранее в рамках предыдущего проекта (РФФИ 96-01-1421) метод разделения кратных неприводимых представлений для квантовой алгебры $U_q(su(3))$ с помощью диагонализации матриц Грама является эффективным для достаточно сложных неприводимых представлений и кратностей. Впервые затабулирован целый ряд ККГ вида $<(22)x(22)||(\lambda\mu)>_{q}$. (v) Впервые показано, что известный метод Никифорова- Суслова-Уварова в теории классических ортогональных полиномов дискретной переменной на произвольных
неоднородных сетках эквивалентен методу факторизации Шредингера. Построено двумерное конечно-разностное уравнение на треугольной сетке, допускающее факторизованное решение в виде произведения 2-х полиномов Хана. (vi) Впервые получено решение ур-нения Дирака с кулоновским потенциалом в дискретном представлении (лагерровский базис) для дискретного и непрерывного спектров. (vii) Впервые показано, что спектр уровней типа жесткого ассимметричного ротатора может быть получен в рамках расширенной алгебраической модели взаимодействующих бозонов с динамической симметрией $su(3)$.
Аннотации к заявке и отчету приведены в авторской редакции.
по состоянию на 28.03.2024.