Алгебро-геометрические методы в теории поля
| Номер гранта: | 16-31-00347 |
| Область научного знания: | математика, механика, информатика |
| Тип конкурса: | («мол_а»)(«мол_а») конкурс научных проектов, выполняемых молодыми учеными |
| Год выполнения: | 2016г. |
| Руководитель: | Широков Дмитрий Сергеевич |
| Статус заявки: | поддержана |
Аннотация к заявке:
Планируется изучить с помощью современных алгебро-геометрических методов некоторые свойства уравнений Дирака и Янга-Миллса. Будут представлены новые классы решений уравнений, изучены новые симметрии уравнений.Аннотация к отчету:
Рассмотрен класс новых полевых уравнений, описывающих спиновую связность общего вида, и представлено общее решение этих уравнений. При исследовании этих уравнений использованы новые геометрические объекты, обобщающие алгебру Атьи-Келера. Представлены уравнения, являющиеся обобщением уравнений Янга-Миллса и уравнений Прока. Найдены некоторые классы решений этих уравнений в случае произвольной алгебры Ли. На основе полевых уравнений, описывающих связность общего вида, представлен класс новых ковариантно постоянных решений уравнений Янга-Миллса. Предложенные полевые уравнения удалось связать с обобщением теоремы Паули о связи двух наборов многомерных матриц Дирака. Использовался метод усреднений в алгебрах Клиффорда, ранее разработанный автором. Представлен локальный вариант обобщенной теоремы Паули, когда оба набора элементов гладко зависят от точки псевдоевклидова пространства. Представлен алгоритм нахождения элемента, осуществляющего связь этих наборов, с помощью новых полевых уравнений. Доказаны изоморфизмы между некоторыми группами Ли в алгебрах Клиффорда и классическими матричными группами в случае произвольной размерности и сигнатуры. Представлены классические матричные группы Ли, которые содержат спинорную группу в качестве подгруппы в случае произвольной размерности. На основе полученных результатов написано 3 статьи и 1 курс лекций. Сделано 7 докладов на международных конференциях.Аннотации к заявке и отчету приведены в авторской редакции. По состоянию на 15.02.2026
Поделиться:
