Взаимодействие полей деформаций и теория возмущений в механике поликристаллических материалов
| Номер гранта: | 18-01-00675 |
| Область научного знания: | математика, механика, информатика |
| Тип конкурса: | (а)(а) конкурс проектов фундаментальных научных исследований |
| Год выполнения: | 2018г. |
| Руководитель: | Ташкинов Анатолий Александрович |
| Статус заявки: | поддержана |
Аннотация к заявке:
Проект направлен на развитие нового подхода к решению краевых задач механики деформирования микронеоднородных материалов. Основой подхода является концепция двухточечного взаимодействия деформаций. Это взаимодействие вводится формально математически в интегральное уравнение для тензора деформаций. Оно описывается тензором четвертого ранга (тензором взаимодействия), зависящим от радиус-вектора, соединяющего две точки. Глобальный тензор деформации разлагается на сумму локальных тензоров в каждом зерне материала, а взаимодействие деформаций на внутризеренное и межзеренное. Для локальных тензоров получается система взаимосвязанных интегральных уравнений. Решение строится в виде ряда теории возмущений по межзеренному взаимодействию. Для дискретизации континуальной задачи каждое зерно материала разбивается на большое количество малых субзерен и вводится кусочно-постоянная аппроксимация для локальных полей. Тем самым системы интегральных уравнений сводятся к системам линейных алгебраических уравнений. Полная информация о микроструктуре материала сосредоточена в тензоре взаимодействия, нахождение которого сводится к численному интегрированию по областям двух взаимодействующих зерен. Новый подход позволит решить актуальные задачи механики микронеоднородных материалов: распределение неоднородных деформаций в зернах с учетом взаимодействия с большим числом удаленных зерен, дать новые оценки представительного объема материалов, построить функции распределения экстремальных значений деформаций в образце поликристалла с числом зерен один миллион и более (что невозможно при прямом компьютерном моделировании) и другие, послужит новым инструментом решения задач вычислительного материаловедения. Статистика экстремальных значений позволит прогнозировать зарождение очагов локализации деформаций, усталостных трещин, прогнозировать пределы текучести и выносливости поликристаллических и зернистых материалов. Предлагаемый подход не имеет аналогов.Аннотация к заявке приведена в авторской редакции. По состоянию на 31.10.2025
Поделиться:
