Метод усреднения в задачах исследования нелинейных колебаний небесных тел и искусственных объектов.
| Номер гранта: | 18-01-00820 |
| Область научного знания: | математика, механика, информатика |
| Тип конкурса: | (а)(а) конкурс проектов фундаментальных научных исследований |
| Год выполнения: | 2018г. |
| Руководитель: | Красильников Павел Сергеевич |
| Статус заявки: | поддержана |
Аннотация к заявке:
Проводится исследование нелинейных колебаний механических систем на основе обобщенного метода усреднения с несколькими независимыми малыми параметрами. Одно из главных направлений исследования – изучение колебаний оси наклона осесимметричной экзопланеты под действием возмущающих гравитационных моментов со стороны небесных тел планетной системы. Известно, что наклонение оси вращения экзопланеты оказывает существенное влияние на ее климат, поэтому исследования актуальны и входят в число топовых в западной астрономии. Один из нерешенных вопросов – совместное влияние массивного спутника планеты («Луны») и внешних экзопланет на нутационные колебания планеты: численные расчеты дают противоречивые результаты. Будут получены, впервые, явные приближенные формулы для угла нутации планеты и периода прецессии под действием притяжения нескольких «Лун» и экзопланет как в нерезонансном, так и резонансном случаях. Численные расчеты с использованием полученных формул позволят оценить области регулярных колебаний по углу нутации планеты в зависимости от параметров орбиты экзопланет и "Лун", а расчеты строгих уравнений колебаний – области хаотических движений оси симметрии. Обобщенный метод усреднения будет использован для исследования регулярных и хаотических колебаний в тех случаях, когда классический метод усреднения не работает. В частности, будут исследованы (в пространстве малых параметров) бифуркации стационарных режимов маятника переменной длины на вибрирущем основании, исследован хаос в окрестности резонансов как при трении, так и без трения. Будут описаны новые эффекты нелинейных колебаний механических систем под действием следящих сил, исследована устойчивость стационарных режимов некоторых моделей вращения лопастей вертолета со следящими силами и силами трения.Аннотация к заявке приведена в авторской редакции. По состоянию на 01.05.2025
Поделиться:
