Теория струн и интегрируемые системы

Номер гранта:	18-01-00460
Область научного знания:	математика, механика, информатика
Тип конкурса:	(а)(а) конкурс проектов фундаментальных научных исследований
Год выполнения:	2018г.
Руководитель:	Харчев Сергей Максимилианович
Статус заявки:	поддержана

Аннотация к заявке:

Глобальная цель данного проекта - изучение АдС/КТП соответствия, разработка единого подхода к струнной теории возмущений, основанного на формализме Баталина-Вилковыского и исследование интегрируемых структур в теории струн. Будет проведено изучение теории представлений классических и квантовых алгебр, в частности, изучение структуры q-деформированных бесконечномерных алгебр расширенной двумерной конформной симметрии а также исследование q-разностных уравнений типа Пенлеве и изомонодромных деформаций, построение новых представлений волновых функций ряда квантовых интегрируемых систем, исследование метода топологической рекурсии. Будет дан анализ пертурбативной и непертурбативной динамики четырехмерной самодуальной теории Янга-Миллса и проведены исследования в теории гравитации. В рамках проекта предполагается развитие общей теории метода квантовой спектральной кривой для произвольных деформаций Дринфельда-Решетихина АдС/КТП интегрируемости. Будет построено точное решение дипольной деформации N=4 теории Янга-Миллса и с помощью него будет исследована интегрируемая структура этой модели и её связь с нерелятивистской голографией. Формализм чистых спиноров приведёт к объединению различных вариантов теории на мировом листе, математически строгой формулировке пертурбативной теории суперструн, и упрощению процедуры интегрирования по пространству модулей. Этот формализм будет применен к вычислению амплитуд в AdS_5 x S^5 с применением методов теории интегрируемых систем. Будет установлена точная связь между формулировками 5-мерных суперсимметричных калибровочных теорий на языке кластерных интегрируемых систем и спиновых цепочек. Намечено построение групп симметрии деформированных уравнений Пенлеве и установление их связи с группами инвариантности колчанов кластерных многообразий. В реализации общей программы исследования метода абстрактной топологической рекурсии будет обобщение построенных ранее систем уравнений второго порядка и дано описание, систем типа Бушара-Эйнара. Будут развиты методы топологической рекурсии в применении к перечислительным задачам, связанным с разветвленными накрытиями римановых поверхностей (числами Гурвица). Будут развиты новые методы в теории бесконечномерных представлений для алгебр U(g) и U_q(g) и будут вычислены важные представления для волновых функций некоторых квантовых интегрируемых систем, а также их q-деформированных аналогов. В контексте самодуальной теории Янга-Миллса предполагается вычисление корреляторов калибровочно инвариантных составных операторов и проведение проверки их конформной инвариантности. В теории гравитации будут найдены решения системы уравнений Дайсона-Швингера в инфракрасном пределе и просуммированы во всех петлях лидирующие инфракрасные вклады в корреляционные функции для легких частиц из дополнительной серии. Все предполагаемые результаты являются новыми.

Аннотация к заявке приведена в авторской редакции. По состоянию на 29.05.2025