Геометрические и гомологические методы в алгебре

Номер гранта:18-01-00908
Область научного знания:математика, механика, информатика
Тип конкурса: (а)(а) конкурс проектов фундаментальных научных исследований
Год выполнения:2018г.
Руководитель: Пионтковский ДмитрийИгоревич
Статус заявки:поддержана

Аннотация к заявке:

В проекте будут проведены исследования в области коммутативной и некоммутативной алгебры, связанные с другими областями математики и важные для прикладной квантовой физики. Одна из особенностей проекта – новые применения методов алгебраической геометрии и гомологической алгебры, в том числе в некоммутативной ситуации. Так, планируется провести исследования в области классификации взаимно несмещенных базисов, и исследовать возникающие при лагранжевы многообразия и операторные алгебры. Предполагается провести исследования в области гомологической теории размерности, в частности, исследовать кольца и модули конечной горенштейновой размерности. Будут исследоваться градированные ассоциативные алгебры, в частности, известная гипотезы об алгебрах линейного роста будет решена с помощью связи с динамической гипотезой Морделла-Ленга. Будут исследоваться классы градуированных алгебр, важных для некоммутативной геометрии и ее связей с математической физикой: в частности, предполагается исследовать когерентность регулярных алгебр и алгебр Калаби-Яу. Методы некоммутативной геометрии будут применяться к исследованию производных категорий когерентных пучков на алгебраических многообразиях. Методы, развитые при исследовании градуированных алгебр, планируется применить также при исследовании алгебраических операд.
Аннотации к заявке и отчету приведены в авторской редакции. по состоянию на 07.04.2020.
Помог ли вам материал?
0    0