Частично-диссипативные системы с пограничными и внутренними слоями

Номер гранта:18-01-00424
Область научного знания:математика, механика, информатика
Тип конкурса: (а)(а) конкурс проектов фундаментальных научных исследований
Год выполнения:2018г.
Руководитель: Бутузов ВалентинФедорович
Статус заявки:поддержана

Аннотация к заявке:

Проект предусматривает разработку нового направления в исследовании нелинейных сингулярно возмущенных систем уравнений, характерной особенностью которых является то, что одни уравнения системы содержат диффузионный член, а другие не содержат его. Такие системы называются частично-диссипативными. Они возникают во многих прикладных задачах, в частности, в задачах химической кинетики при наличии быстрых реакций, биологии, астрофизики и других областях, и не являются достаточно изученными. За последние годы научной группой, представляющей данный проект, развиты новые подходы в асимптотическом исследовании нелинейных сингулярно возмущенных задач - построении асимптотик решений и их обосновании. В частности, разработаны методы построения асимптотических приближений контрастных структур – решений с внутренними переходными слоями. Развит асимптотический метод дифференциальных неравенств, использующий формальную асимптотику для построения верхних и нижних решений при обосновании асимптотики. Эти методы оказались весьма эффективными во многих нелинейных сингулярно возмущенных задачах, в том числе для некоторых классов сингулярно возмущенных частично-диссипативных систем. Цель данного проекта - развитие указанных методов применительно к более широкому классу таких систем. Предполагается работа в следующих направлениях: 1. Разработка методов построения асимптотических приближений решений с внутренними и пограничными слоями нелинейных сингулярно возмущенных частично-диссипативных систем дифференциальных уравнений. . 2. Развитие асимптотического метода дифференциальных неравенств для доказательства теорем существования и оценки остаточных членов асимптотик решений задач указанного типа. 3. Исследование вопросов устойчивости и формирования таких решений. 4. Применение полученных результатов в задачах химической кинетики при наличии быстрых реакций, биологии, астрофизики. Разработка численных методов на основании результатов асимптотических методов.
Аннотации к заявке и отчету приведены в авторской редакции. по состоянию на 07.04.2020.
Помог ли вам материал?
0    0