Прямые методы вариационного исчисления и задачи гидродинамики

Номер гранта:18-01-00649
Область научного знания:математика, механика, информатика
Тип конкурса: (а)(а) конкурс проектов фундаментальных научных исследований
Год выполнения:2018г.
Руководитель: Сычев МихаилАндреевич
Статус заявки:поддержана

Аннотация к заявке:

Целью проекта является развитие прямых методов вариационного исчисления и теории уравнений в частных производных с приложениями в теории поля и задачах гидродинамики. Планируется: - развитие прямых методов в теории поля на случай произвольных полей экстремалей (включающие сингулярные экстремали), основанных на разработке теории поля для задач с низкой регулярностью и развитие метода Сычева получения регулярности решений вариационных задач на основе сходимости решений вспомогательных задач к решению исходной почти в $С^1$ норме; - изучение фундаментальных вопросов, связанных со стационарной системой Навье-Стокса, получение теоремы существования и изучение асимптотики решений стационарной системы уравнений Навье-Стокса в плоской внешней (неограниченной) области; - доказательство разрешимости начально-краевых задач для уравнений нестационарных движений смесей вязких сжимаемых жидкостей в целом по времени и начальным данным в классах как минимум сильных обобщенных решений, вплоть до классических; - обоснование корректности начально-краевых задач для квазилинейных ультра-параболических уравнений с переменным направлением параболичности в классах энтропийных и кинетических решений; - обоснование корректности начально-краевых задач для истинно нелинейных ультра-параболических уравнений с p-лапласианом с переменным направлением параболичности в классах квази-решений; - построение новых моделей одномерного движения уравнений сжимаемого вязкого газа с быстро-осциллирующими характеристиками методами теории гомогенизации и кинетического уравнения - изучение краевых задач для уравнения р-лапласиана и его анизотропного аналога как в стационарном, так и в эволюционном случае при наличии нелинейного источника, градиентных нелинейностей и внешних массовых сил, нахождении достаточных условий существования Липшицевых решений, которые можно записать в явном виде через данные задачи; - исследование параметрического резонанса при нелинейных периодических возмущениях дифференциальных уравнений, являющихся абстрактными аналогами гиперболических систем
Аннотации к заявке и отчету приведены в авторской редакции. по состоянию на 05.04.2020.
Помог ли вам материал?
0    0