Книга
Содержание
Вернуться в библиотеку
Избранные задачи неголономной механики
Закрыть (Esc)
Избранные задачи неголономной механики
Борисов А.В.
Мамаев И.С.
Килин А.А.
Бизяев И.А.
Титульный лист
Предисловие
Основатели неголономной механики
ГЛАВА 1. Неголономные связи и их реализация. Уравнения движения и тензорные инварианты
§ 1. Теорема Фробениуса
§ 2. Общие уравнения движения неголономных систем
§ 3. Уравнения качения твердого тела без проскальзывания по произвольной поверхности
§ 4. Уравнения качения твердого тела без проскальзывания и верчения
§ 5. Тензорные инварианты и свойства динамических систем
§ 6. Интегрируемость и приводимость
§ 7. Симметрии и редукция в неголономной механике
§ 8. Реализация связей в неголономной механике
§ 9. Корректность неголономной механики при качении и модели трения
ГЛАВА 2. Тензорные инварианты, вопросы гамильтонизации и иерархия типов динамического поведения неголономных систем
§ 1. Гамильтонизация неголономных систем в окрестности инвариантных многообразий
§ 2. Системы Чаплыгина (локальный подход). Шар Чаплыгина
§ 3. Геометризация теоремы Чаплыгина о приводящем множителе (глобальный подход)
§ 4. Конструкция Хоймана и гамильтонизация неголономных систем
§ 5. Препятствие к гамильтонизации шара Чаплыгина
§ 6. Иерархия динамики при качении твердого тела без проскальзывания и верчения по плоскости и сфере
§ 7. Иерархия динамики при качении твердого тела по плоскости без проскальзывания и верчения, связанная с обратимостью
§ 8. Иерархия динамики при качении без проскальзывания твердого тела по плоскости и сфере
§ 9. Иерархия динамики при качении без проскальзывания динамически симметричного шара по поверхности
ГЛАВА 3. Качественный и компьютерный анализ интегрируемых задач неголономной механики
§ 1. Динамика катящегося диска
§ 2. Топологическая монодромия в неголономных системах
§ 3. Интеграл Якоби в неголономной механике
§ 4. Динамика шара Чаплыгина
§ 5. Динамика шарового подвеса и движение шара Чаплыгина по прямой (система Веселовы х)
§ 6. Динамика шара Чаплыгина на сфере. Интегрируемый случай (БМФ-система)
§ 7. Две неголономные интегрируемые связки твердых тел
§ 8. Тележка с омниколесами на плоскости и сфере
§ 9. Движение круглого диска по ледяной сфере
§ 10. Задача Штюблера о качении шара по выпуклому цилиндру
§ 11. Система Веселовой
§ 12. Задача Суслова
§ 13. Неголономный шарнир
ГЛАВА 4. Качественный и компьютерный анализ неинтегрируемых задач неголономной механики
§ 1. Движение шара Чаплыгина по наклонной плоскости
§ 2. Динамика саней Чаплыгина
§ 3. Динамика саней Чаплыгина на цилиндре
§ 4. Динамика шара Чаплыгина с полостью, заполненной жидкостью
§ 5. Качение без верчения шара по плоскости: отсутствие инвариантной меры в системе с полным набором интегралов
§ 6. Качение однородного шара по динамически несимметричной сфере
§ 7. Динамика неголономных систем, состоящих из сферической оболочки с подвижным твердым телом внутри
§ 8. Динамика задачи Суслова в поле тяжести: реверс и странные аттракторы
§ 9. Несуществование инвариантной мерыпри качении неоднородного эллипсоида по плоскости
§ 10. О проблеме Адамара – Гамеля и динамике колесных экипажей
§ 11. Стабилизация вращений однородного шара на вершине параболоида
ГЛАВА 5. Динамика кельтских камней
§ 1. Динамика кельтских камней
§ 2. Феноменынелинейной динамики диссипативных систем в неголономной механике кельтского камня
§ 3. Явление реверса и переворота в динамике кельтских камней
§ 4. Регулярные и хаотические аттракторы в неголономной модели волчка Чаплыгина
Литература