Коэффициентные обратные задачи механики

Ватульян А.О.

Раздел: математика, механика, информатика

№-гранта: 18-11-00020

В монографии изученыр азличные типы наиболее сложного и важного класса обратных задач — коэффициентных обратных задач, встречающихся при исследовании моделей механики деформируемого твердого тела. В этих задачах по некоторой дополнительной информации о решении определяются коэффициенты (постоянные или переменные) дифференциальных операторов, граничные условия, геометрия внутренних дефектов, параметризуемых с по- мощью конечного числа параметров (полостей, трещин). В начале монографии представлены некоторые сведения из теории обратных и некорректных задач, обсужденын еобходимые аспекты методов регуляризации и численной реализации. Излагаются постановки обратных задач, основы общих подходов к решению, сформулированы слабые и вариационные постановки. Изложеныос новные способыре шения конечномерных обратных задач (метод Прони, метод квазилинеаризации, метод квазирешений, генетические алгоритмы), а также методы исследования коэффициентных обратных задач по определению одной или нескольких функций в рамках двух постановок и приводящих к линейным или нелинейным уравнениям с компактными операторами. Обсужденыос обенности итерационных схем и методов регуляризации при решении конкретных обратных задач теории упругости, вязкоупругости, электроупругости, термоупругости и пороупругости. Представлены схемы построения итерационных процессов, предложены различные способы построения приближенных решений, приведены результаты вычислительных эксперимен- тов для различных объектов (стержни, балки, цилиндры, слоистые структуры). Для научных и инженерно-технических работников в области механики деформируемого твердого тела, численных методов, дефектометрии, геофизики, биомеханики, экспериментальной механики, для студентов старших курсов, магистров и аспирантов, специализирующихся по специальностям «механика и математическое моделирование», «прикладная математика», «обратные и некорректные задачи», «вычислительная математика».

Читать