Анализ скалярных полей динамических систем на основе кинематических конструкций У. Гамильтона и Д.К. Максвелла и скрытых параметров

Номер гранта:15-08-00181
Область научного знания:фундаментальные основы инженерных наук
Тип конкурса: (а)(а) конкурс проектов фундаментальных научных исследований
Год выполнения:2015г.
Руководитель: Подчукаев ВладимирАнатольевич
Статус заявки:поддержана

Аннотация к заявке:

Проект посвящён анализу скалярных полей динамических систем в фазовом пространстве, введённых в рассмотрение автором проекта, которые порождаются векторными полями этих систем в пространстве состояний и представляют собой гиперсферу со смещённым или несмещённым центром в зависимости от свойств симметрии функциональных матриц Якоби векторно-матричного представления динамических систем в пространстве состояний. Новое геометрическое свойство динамических систем в фазовом пространстве носит фундаментальный характер, поскольку распространяется на любые динамические системы, какими бы обыкновенными дифференциальными уравнениями или уравнениями в частных производных они не описывались, будь то однородные и неоднородные уравнения, линейные и нелинейные уравнения, или стационарные и нестационарные уравнения. Указанный результат является своего рода точкой слияния парадигм Пуанкаре-Ляпунова (дано уравнение, найти свойства решений, не решая само уравнение) и Андронова-Понтрягина (не дано уравнение, описать свойства его решений в фазовом пространстве). В рамках парадигмы Андронова-Понтрягина указанный выше результат вектором развития науки делает ситуацию, когда дифференциальные уравнения, описывающие динамические системы, можно не решать (или не обязательно решать), поскольку и сама гиперсфера, и её смещённый центр в фазовом пространстве записаны на языке решений уравнений движения в пространстве состояний. Такая ситуация естественным образом укладывается в парадигму (назовём её парадигмой имени Л. Эйлера), родившуюся в известном «споре Д’Аламбера и Л. Эйлера о струне», а именно: «Забудем об исходном уравнении и будем считать, что явление описывается найденным общим решением, а не уравнением». Проект преследует цель доказать это.

Аннотация к отчету по результатам реализации проекта:

Разработана теория скалярных полей динамическим систем, имеющих форму сфер со смещённым и неподвижным центрами, порождаемых векторными полями уравнений Л. Эйлера в связанной системе координат, разделяющими движение на две составляющие: движение центра масс и движение вокруг центра масс. Показано, что для исчерпывающего описания движения одних сфер недостаточно, поскольку в пространстве движения вокруг центра масс в окрестности начала координат движение совершает ещё и изображающая точка центра смещения скалярного поля относительно начала отсчёта (аналог тока смещения Д.К. Максвелла). Для описания этого движения введено в рассмотрение дополнительное трёхмерное пространство, названное гиперпространством. Оно каждому измерению пространства угловых скоростей ставит во взаимно однозначное соответствие однономерное измерение гиперпространства, результатом чего является плоскость (ранее неописанное тонкое поле) двух ветвей равнобочной гиперболы с двумя ортогональными осями, вокруг которых осуществляется кручение этой плоскости. То есть собственно кручение, описываемое гиперболой, являющейся визуализацией фрагмента струны, осуществляется не вокруг точки (начала координат, как в спинорном движении вокруг центра масс), а одновременно вокруг двух ортогональных осей. Результатом кручения являются двуторсионные поля (от лат. torsio - кручение) поверхностей кручения гиперболы одновременно вокруг этих осей, образующих крест из попарно соединённых четырёх псевдосфер. Двуторсионное плоское поле равнобочной гиперболы описывает топологический переход (квантовый резонанс) из первого квадранта в третий и наоборот, являясь хорошо известной диаграммой устойчивости оптических двузеркальных резонаторов с гиперболическими зеркалами. Точки, в которых происходит квантовый резонанс, названы выколотыми точками центра смещения, означающими изменение направления кручения или реверс, который при численном интегрировании маскируется под гистерезис. Физическое содержание полученных результатов проиллюстрировано на примере пары биосфера – ноосфера В.И. Вернадского, в которой биосфера отождествлена со сферой с неподвижным центром, а ноосфера – с центральной сферой со смещённым центром. Вместе с резонаторами, порождёнными феноменом топологических переходов, обусловленных выколотыми точками центра смещения, они образуют пульсирующий диполь (квантовый генератор), представляющей собой многослойную «матрёшку», в которой между скалярными полями в виде сфер с неподвижным и смещённым центрами чередуются двуторсионные поля полых объёмных резонаторов (акустический резонатор тропосферы, оптический резонатор стратосферы, термодинамический резонатор термосферы), разделённых защитными куполами в виде сфер (озоновый купол, мезосфера, экзосфера). Вихревой характер скалярных полей на примере аттрактора Лоренца продемонстрирован на примере записи спирального (вихревого) движения посредством четвертных и трёхчетвертных музыкальных нот, являющихся фрагментами вихря (ротора) скалярного поля со смещённым центром. Тем самым общее описание полей, возникающих при движении, содержит скалярные и двуторсионные поля объёмных резонаторов, порождённые квантовыми резонансами равнобочной гиперболы. При этом физической интерпретацией гиперболы, выступающей в роли образующей объёмных резонаторов, является струна, математический образ которой представлен динамическим аналогом операции гармонического деления «золотого сечения», по структуре напоминающей бета-функцию Эйлера в смысле Ж. Бине (или Де Муавра).
Аннотации к заявке и отчету приведены в авторской редакции. по состоянию на 21.09.2020.

Библиография

Приведена в авторской редакции.
Помог ли вам материал?
-11    24