Развитие теории быстрых вычислений и изучение аналитических свойств специальных функций анализа, теории чисел и математической физики для построения эффективных алгоритмов их аппроксимации и вычисления в целях решения некоторых классов задач распознавания

Целью проекта является развитие теории быстрых вычислений и построение новых быстрых алгоритмов на основе разработанных авторами проекта подходов с участием как классических быстрых методов, так и построенного руководителем проекта метода БВЕ (Быстрого Вычисления Е-функций) для применения при решении некоторых классов задач распознавания. Проект призван продолжить ранее начатые исследования по проекту РФФИ 13-01-00657, 2013—2015 гг. По направлениям исследований проекта имеется существенная наработка. Полученные ранее результаты подтвердили эффективность алгоритмов, основанных на БВЕ, а внедрение БВЕ-алгоритмов в пакеты и библиотеки символьных и численных вычислений, такие как Maple, Mathematica, Matlab, Arithmos и другие, показали, что эти алгоритмы обеспечивают надёжные, высокоточные вычисления и являются перспективными для применения при решении многих задач информатики, включая задачи распознавания широкого класса. В рамках проекта предполагается построить новые быстрые алгоритмы для вычисления значений трудновычислимых функций, таких как дзета-функция Римана. С этой целью предполагается изучение аналитических свойств дзета-функции в целях построения новых быстрых аппроксимаций её значений. Предполагается также оценить сложность вычисления исследуемых специальных функций посредством найденных алгоритмов с целью сравнения её со сложностью уже существующих алгоритмов вычисления этих функций и оценки эффективности новых алгоритмов. В области оценки сложности вычислений также имеются разработанные методики. Ещё одной целью проекта является разработка нового направления исследований: поиск эффективных алгоритмов вычисления решений задач математической физики с существенно нелинейными осцилляциями.